Vektorok és Mátrixok

Struktúra

Félcsoport

Egy $G$ nem üres halmazt félcsoportnak nevezünk, ha értelmezve van $G$-n egy * bináris művelet, ami

• zárt
• asszociatív

Csoport

Egy $G$ nem üres halmazt csoportnak nevezünk, ha értelmezve van egy $G$-n egy * bináris művelet, ami

• a fentiek, +
• egységelem
• inverzelem

Abel-csoport

Olyan csoport, melyre még teljesül, hogy a művelet kommutativitás.

Felbontási tétel térben Lineárisan független 3 vektor Lineárisan összefüggő 3 vektor Sík normálvektoros egyenlete

Szakasz

Vektor

Nullvektor

• bármely vektorral párhuzamos
• bármely vektorral merőleges
• hossza jele: $|a|$

Elemek

Egységmátrix

• $\underline{\underline{E}}$ (egységmátrix) vagy $\underline{\underline{I}}$ (identity)
• A főátlóban minden eleme $1$, egyébként minden eleme $0$

Inverzelem

• ${\underline{\underline{A}}}^{-1}$

Nullmátrix

Minden eleme $0$.

Műveletek

összeadás

• Nyílfolyam módszer

skaláris szorzat

$V\times V\to R$ $\underline{a}\cdot \underline{b}=|a||b|\cos \gamma$

vektoriális szorzat

$V\times V\to V$ $\underline{a}\times \underline{b}=|a||b|\cos \gamma \cdot \underline{\underline{E}}$

vegyes szorzat

determináns ($\det \underline{\underline{A}}$)

• $\det ({\underline{\underline{A}}}^T)=\det (A)$

transzponálás (${\underline{\underline{A}}}^T$)

A mátrix elemeinek főátlóra való tükrözése.

• ${\underline{\underline{A}}}_{jk}^T={\underline{\underline{A}}}_{kj}$
• $({\underline{\underline{A}}}^T{)}^T=A$
• $(\underline{\underline{A}}+\underline{\underline{B}})$

Feladatok

• Lineáris Algebra Feladatgyűjtemény 13. oldal.
• 11. Gyakorlat feladatsor (Mátrixműveletek)
• 12. Gyakorlat feladatsor (Vektoralgebra)
• 13-14. Gyakorlat feladatsor (Vektor szorzatok)
• 15. Gyakorlat feladatsor (Vektoralgebra a geometriában)
• 16-17. Gyakorlat feladatsor (Négyzetes mátrix inverze, egyenletrendezés)
• 18. Gyakorlat feladatsor (Determinánsok)

Megoldások

• 11 Megoldás.pdf
• 12 Megoldás.pdf
• 13-14 Megoldás.pdf
• 15 Megoldás.pdf
• 16-17 Megoldás.pdf
• 18 Megoldás.pdf

|Miski Marcell féle infografika. |Miski Marcell féle infografika. |Miski Marcell féle infografika. |Miski Marcell féle infografika.