26b

Témakörök:

• Cauchy kritérium sorokra
• Összehasonlító kritériumok sorokra:
  • majoráns
  • minoráns

Cauchy kritérium sorokra

A $(\sum a_n)$ végtelen sor teljesíti a Cauchy feltételt, ha $\forall \epsilon >0$-hoz $\exists N=N(\epsilon )$ küszöbindex, melyre $n>m\ge N$ esetén. $|a_{m+1}+\dots +a_n|<\epsilon .$ Másszóval: $N$ küszöbindex után bármennyi elemet adunk össze azok összege soha nem fogja meghaladni az $\epsilon$ értékét.

Majoráns kritérium

Adott két sor $f,g$, melyre $\exists N\in \mathbb{N}$: $0\le f_n\le g_n\forall n\ge N.$ Ha $(\sum f_n)$ konvergens, akkor $(\sum g_n)$ is konvergens.

Minoráns kritérium

Adott két sor $f,g$, melyre $\exists N\in \mathbb{N}$: $f_n\ge g_n\forall n\ge N.$ Ha $(\sum a_n)$ divergens és ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n=+\infty$, akkor $(\sum b_n)$ is divergens, és ${\sum }_{n=1}^{\infty }{b}_n=+\infty$.