19b

Témakörök:

• Integrálközép
• Integrál középérték tétel

Integrálközép

Az $f:[a-b]\to \mathbb{R}$ függvény integrálközepe az alábbi $\kappa$ szám: $\kappa =\frac{{\int }_a^{b}f(x)dx}{b-a}.$

Integrál középérték tétel

Adott $f$ folytonos $[a,b]$-n függvény. Ekkor létezik olyan $\text{upzeta}\in [a,b]$ szám, melyre: $f(\text{upzeta})=\frac{{\int }_a^{b}f(x)dx}{b-a}.$

Bizonyítás

Weierstrass II. tétele és Bolzano tétel szerint.