13b

Témakörök:

• Magasabb rendű deriváltak
• L’Hopital szabály
• Általános esetek

Felépítés

• Derivált
• Magasabb rendű deriváltak
• L’Hopital szabály
• Általános esetek

Derivált

Differenciálhányados

Tekintsük az $f$ függvény $a$ pontjában lévő differenciahányadosának az $a$-hoz tartó határértékét. Ezt a számot hívjuk differenciálhányadosnak. Amennyiben ez a szám létezik, a függvény $a$ pontban deriválható. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{f-a}=f^{\prime }(a)$

Geometriai jelentés

Az $f$ függvény adott $x$ pontjába felírható érintő meredekségét adja meg.

Hivatkozás az eredetire

Magasabb rendű deriváltak

![[06 - Függvények 4.#Magasabb rendű deriváltak [ 5]]

L’Hopital szabály

L’Hôpital szabály

Kiejtés: “Lopitál” A $\frac{\infty }{\infty }$ és $\frac{0}{0}$ alakú határozatlan határértékekből képezhetünk vele határozott határértéket. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}={\lim }_{x\to a}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$

Info

Megeshet, hogy többször is alkalmaznunk kell a szabályt, hogy határozott határértéket kapjunk.

Fontos

Ez a szabály csak $\frac{\infty }{\infty }$ és $\frac{0}{0}$ alakú határozatlan határértékeknél alkalmazható!

![[05 - Függvények 3.#Nevezetes határértékek [ 4]]

Hivatkozás az eredetire