December 1. - Inhomogén differenciálegyenlet

Inhomogén DE $y^{\prime }=a(x)y+b(x)$

I. feladat

$y^{\prime }=-3y+1$

1. lépés homogén rész meghatározása

$Y$-al jelöljük.

A homogén részét

$Y^{\prime }=-3Y$ $Y=-3\frac{Y^2}{2}+CC\in \mathbb{R}$ $\int \frac{Y^{\prime }}{Y}dx=\int -3dx$ $\int \frac{1}{Y}dy=\int -3dx$ $\ln |Y|=-3x+C$ $Y=e^{-3x}{C}^{\ast }{C}^{\ast }=\pm e^c$ 2. lépés állandók 3. lépés

II. feladat

$y^{\prime }+3y=x^2+2$