Integrálás

Az integrálás ($\int fdx$) az $f$ függvényhez tartozó $F$ primitív függvény keresése. $F^{\prime }(x)=f(x)$

Konstans kiemelése

$\int cf=c\cdot \int f$

Hasznos képletek

$\int \frac{f^{\prime }}{f}dx=\ln |f|+cc\in \mathbb{R}$ $\int f^{\alpha }(x)dx=\frac{f^{\alpha +1}}{\alpha +1}+cc\in \mathbb{R}$

Típushiba

Ha az $x$ meg van szorozva egy $c$ konstanssal, akkor elosztjuk $c$-vel hogy megkapjuk az integráltat.

Példa $\int \cos (3x)=\frac{sin(3x)}{3}$

$\int f(ax+b)\cdot f^{\prime }(x)dx=\frac{F(ax+b)}{a}+cc\in \mathbb{R}$

Alap képletek

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+cc\in \mathbb{R}$ $\int \frac{1}{x}dx=\ln xc\in \mathbb{R}$

Info

Az első alap képletbe helyettesítve $0$-át kapnánk a nevezőbe, ezért sem használható ebben az esetben.

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+cc\in \mathbb{R}\text{Ezeˊrt:}$ $\int e^{x}dx=\frac{e^x}{\ln e}+c=e^x+cc\in \mathbb{R}$ $\int \sin (x)dx=-\cos (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \cos (x)dx=\sin (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \tan (x)dx=-\ln \cos (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \cot (x)dx=\ln \cos (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \frac{1}{{\cos }^2(x)}dx=\tan (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \frac{1}{si{n}^2(x)}dx=\cot (x)+cc\in \mathbb{R}$ $\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan (x)+cc\in \mathbb{R}$ Szili László féle integrál táblázat.

Info

A fenti PDF nagyon redundáns, olyan képleteket is megkülönböztet, amiket a már definiált képletekkel ki lehet számolni.

Integrálós feladatok

• 06 HF.pdf
• Példatár 82. oldal
• ${\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^4(x)\cdot {\sin }^2(x)dx$

Ellenőrzéshez online kalkulátor

Integral Calculator