12a

Témakörök:

• Differenciálási szabályok
• Speciálisan: szorzatfüggvény deriváltja (Bizonyítás)

Felépítés

• Differenciálhányados
• Differenciálási szabályok
• Összeadás
• Szorzás
• Bizonyítás
• Osztás
• Összetett függvény

Differenciálhányados

Differenciálhányados

Tekintsük az $f$ függvény $a$ pontjában lévő differenciahányadosának az $a$-hoz tartó határértékét. Ezt a számot hívjuk differenciálhányadosnak. Amennyiben ez a szám létezik, a függvény $a$ pontban deriválható. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{f-a}=f^{\prime }(a)$

Geometriai jelentés

Az $f$ függvény adott $x$ pontjába felírható érintő meredekségét adja meg.

Hivatkozás az eredetire

Differenciálási szabályok

Olyan szabályok amikkel különböző műveleteket végezhetünk el a deriváláson belül.

Constans kiemelése

$(c\cdot f{)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }$

Összeadás

$(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$

Szorzás

$(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$

Osztás

$(\frac{f}{g}{)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}$

Összetett függvény

$(f\circ g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g^{\prime }$