Diagonalizáció

$A=PD{P}^{-1}$ Lépései

1. Keressük meg $A$ mátrix sajátértékeit és sajátvektorait
2. A sajátértékeket egymás után oszloponként egybefűzve megkapjuk a $P$ mátrixot.
3. A $D$ mátrix a sajátvektorokhoz tartozó sajátértékek lesznek.
4. A képletbe behelyettesítve a $D$ mátrix a diagonalizált mátrix.

---

## Mátrix hatványozása Egy $A$ mátrixot akkor a legegyszerűbb hatványozni, ha azt először diagonalizáljuk, majd a főátló elemeit az adott hatványra emeljük. $$A^{100}=(PDP^{-1})^{100}=PD^{100}P^{-1}$$