Mértani- és hatványsor

Mértani sor

Alakja

${\sum }_{n=0}^{\infty }a{r}^n$

Összege

${\sum }_{n=0}^{\infty }a{r}^n=\frac{a}{1-r}$

Konvergenciája

${\lim }_{n\to \infty }{\sum }_{n=0}^{\infty }a{r}^n$ akkor és csak akkor konvergens, ha $|r|<1$.

Hatványsor

Alakja

${\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_n(x-x_0{)}^n$

Hányados kritérium

Tegyük fel, $\exists q\in (0,1)$, melyre $\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\le q<1\forall n\in \mathbb{N}.$ Ekkor a sor abszolút konvergens.

Hivatkozás az eredetire

Gyökkritérium

Tegyük fel, hogy $\exists q\in (0,1)$, melyre $\sqrt{|a_n|}\le q\forall n\in \mathbb{N}.$ Ekkor a sor abszolút konvergens.

Hivatkozás az eredetire