15a

Témakörök:

• Monoton differenciálható függvények (Bizonyítás)
• Konvex és konkáv függvények
• Ezek deriváltja
• Inflexió

Felépítés

• Monotonitás
• Differenciálhatóság
• Monoton differenciálható függvények
• Bizonyítás
• Konvex és konkáv
• Konvex és konkáv függvények
• Ezek deriváltja
• Inflexió

Monotonitás

Monotonitás

Monoton csökkenő

Sorozatok esetében: $a_n\ge a_{n+1}\forall n\in \mathbb{N}$ Függvények esetében: $f(x)\ge f(x+1)\forall x\in D_f$

Monoton növekvő

Sorozatok esetében: $a_n\le a_{n+1}\forall n\in \mathbb{N}$ Függvények esetében: $f(x)\le f(x+1)\forall x\in D_f$

Szigorúan monoton csökkenő

Sorozatok esetében: $a_n>a_{n+1}\forall n\in \mathbb{N}$ Függvények esetében: $f(x)>f(x+1)\forall x\in D_f$

Monoton növekvő

Sorozatok esetében: $a_n<a_{n+1}\forall n\in \mathbb{N}$ Függvények esetében: $f(x)<f(x+1)\forall x\in D_f$

Hivatkozás az eredetire

Differenciálhatóság

Differenciálhányados

Tekintsük az $f$ függvény $a$ pontjában lévő differenciahányadosának az $a$-hoz tartó határértékét. Ezt a számot hívjuk differenciálhányadosnak. Amennyiben ez a szám létezik, a függvény $a$ pontban deriválható. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{f-a}=f^{\prime }(a)$

Geometriai jelentés

Az $f$ függvény adott $x$ pontjába felírható érintő meredekségét adja meg.

Hivatkozás az eredetire

Konvex és konkáv

![[07 - Függvények 5.#Görbületek[ 1]]