9 - R az n-ediken

Stacionárius pont

$\text{grad}f(x_0,y_0)=0$

Kitekintés ${\mathbb{R}}^n$-re

Pontok

$x=(x_1,x_2,\dots ,x_n)x\in \mathbb{N}$

Pontok távolsága

$||x-y||=\left({\sum }_{k=1}^n\right(x_k-y_k{)}^2)$

Gömb

$S(x,\epsilon )=\{y\in \mathbb{R}||x-y||<\epsilon \}$

Környezet

$x\in {\mathbb{R}}^2$ környezetei: $S(x,\epsilon )\epsilon >0$

K-adik parciális derivált

$\frac{\delta }{\delta x_k}=f_{x_1}^{\prime }={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x_1,x_2,\dots )-f(x_1\cdot x_n)}{h}$

Állítás

$f:D\to \mathbb{R}$ differenciálható. Tegyük fel, hogy $a\in {\mathbb{R}}^n$. Ekkor $\text{nablaf}=0(\in {\mathbb{R}}^n)$

Gradiens

todo

Hessze mátrix

Tegyük fel, hogy $f_{x_k}^{\prime }$ mind differenciálhatók. A második derivált a Hessze mátrix.

Lokális szélsőérték

Szélsőérték tétel

Feltételes szélsőérték

Globális szélsőérték