Érintősík

Érintősík képzése kétváltozós $f(x,y)$ függvény és egy $P_0$ pont alapján. $z=f_x^{\prime }(P_0)(x-x_0)+f_y^{\prime }(P_0)(y-y_0)-(z-z_0)=0$

Példa feladat: $f(x,y)=\ln (x^2+y^2),P_0=(1,0)$

1. Általános képlet érintősík megtalálásához: $z-z_0=f_x^{\prime }(P_0)(x-x_0)+f_y^{\prime }(P_0)(y-y_0)$
2. Számoljuk ki $f$ parciális deriváltjait: $f_x^{\prime }(x,y)=\frac{(x^2+y^2)}{x}$ $f_y^{\prime }(x,y)=\frac{(x^2+y^2)}{y}$
3. A $z_0$ pontot az $f$ be a $P_0$-t behelyettesítve kapjuk: $z_0=f(P_0)=\ln (1)=0$
4. Helyettesítsünk be a parciális deriváltakba: $f_x^{\prime }(P_0)=\frac{(1^2+0^2)}{1}=1$ $f_y^{\prime }(P_0)=\frac{(1^2+0^2)}{0}=0$
5. Helyettesítsünk be a képletbe: $z-0=1(x-1)+0(y-0)$ $z=y-1$

Feladatok:

• 4. HF.pdf
• Kétváltozós függvény példatár