3b

Témakörök:

• Cauchy sorozat
• Cauchy sorozat kapcsolata a konvergenciával (részben Bizonyítás)
• $a_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k}$ konvergens-e?

Felépítés

• Cauchy sorozat definíciója
• Konvergencia fogalma
• Cauchy sorozat kapcsolata a konvergenciával
• Bizonyítás
• $a_n={\sum }_{k=1}^n\frac{1}{k}$ konvergens-e?

Cauchy sorozat definíciója

Cauchy feltétel

Az $(a_n)$ sorozat eleget tesz a Cauchy feltételnek, ha $\forall \epsilon >0$-hoz van olyan $N$ küszöbindex, $N=N(\epsilon )$, melyre teljesül, hogy: $|a_n-a_m|<ϵ\forall n,m\ge N.$

Hivatkozás az eredetire

![[13 - Végtelen összeg#Cauchy sorozat [ 6]]

Konvergencia fogalma

![[03 - Számsorozatok 2. és Függvények 1.#Konvergens [ 1]] ![[03 - Számsorozatok 2. és Függvények 1.#Divergens [ 1]]

Cauchy sorozatok kapcsolata a konvergenciával

![[13 - Végtelen összeg#Cauchy sorozat kapcsolata a Konvergens [ 2 konvergenciával [ 6]]