7b

Témakörök:

• Határérték és folytonosság kapcsolata
• Bolzano tétel (Bizonyítás vázlat)
• Következmények

Felépítés

• Határérték definíciója
• Folytonosság definíciója
• Határérték és folytonosság kapcsolata
• Bolzano tétel
• Bizonyítás
• Következmények

Határérték definíciója

![[03 - Számsorozatok 2. és Függvények 1.#Számsorozat határértéke [ 1]]

Folytonosság definíciója

![[04 - Függvények 2.#Folytonosság [ 1]]

Határérték és folytonosság kapcsolata

3.7. Állítás

Az $f$ függvény pontosan akkor folytonos az $x_0\in \text{int}{D}_f$ belső pontban, ha létezik a ${\lim }_{x\to x_0}f(x)$ határérték, és ${\lim }_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).$

Bolzano tétel

![[05 - Függvények 3.#Bolzano tétel [ 2]]