9b

Témakörök:

• Határérték fogalom kiterjesztése: végtelenben
• Határérték $\pm \infty$
• Példák

Felépítés

• Határérték definíciója
• Határérték végtelenben
• $\pm$ határérték
• Példák

Határérték definíciója

![[04 - Függvények 2.#Függvény határérték [ 3]]

Határérték végtelenben

${\lim }_{x\to \infty }f(x)=\alpha ,$ ha minden $\epsilon >0$-hoz létezik olyan $K\in \mathbb{R}$ küszöbindex, melyre minden $x\in D_f,x>K$ esetén $|f(x)-\alpha |<\epsilon$ teljesül. ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=\alpha ,$

$\pm$ határérték

${\lim }_{x\to x_0}f(x)=\infty$ ha minden $K\in \mathbb{R}$-hez létezik $\delta >0$, melyre minden $|x-x_0|<\delta$, $x\ne x_0$ esetén $f(x)>K$ teljesül.

${\lim }_{x\to x_0}f(x)=-\infty$ ha minden $K\in \mathbb{R}$-hez létezik $\delta >0$, melyre minden $|x-x_0|<\delta$, $x\ne x_0$ esetén $f(x)>K$ teljesül.