1. ZH témakörök
- Homogén Lineáris leképezések
- Képtér, magtér, sajátérték, sajátvektor (sajátaltér)
- meghatározása a leképezési szabály alkalmazásával,
- Homogén lineáris leképezések mátrixa,
- Képtér, magtér, sajátérték, sajátvektor (sajátaltér) meghatározása a leképezési mátrixával,
- Sajátértékek algebrai és geometriai multiplicitása,
- Dimenziótétel,
- Bázistranszformáció (TAS, SAS),
- Diagonalizáció, hasonló mátrixok.
- Komplex számok algebrai alakja. Ábrázolás a komplex számsíkon.
- Komplex számok összege, különbsége, szorzata, hányadosa, konjugáltja. “Egyszerű” egyenletek megoldása (pl. 𝑧⎯⎯⎯=𝑧2 )
- Komplex együtthatós egyenletrendszerek megoldása Gauss-, Gauss-Jordan eliminációval.
- Trigonometrikus alak, szorzás, osztás, hatványozás, gyökvonás.
- Exponenciális alak, szorzás, osztás, hatványozás, gyökvonás.
- Átváltás a komplex szám alakjai között.
- Egységgyökök, primitív egységgyökök meghatározása.
- Másodfokú megoldóképlet álatlánosítása komplex számokra.
- Algebra alaptétele, valós és komplex együtthatós polinomok gyökei, komplex konjugált tétel.
2. ZH témakörök
Elsőrendű logika
- Világ leírása elsőrendű logikában (univerzum, relációk, függvények)
- Kvantorok (univerzális, egzisztenciális)
- Szintaxis, jelkészlet, formulaképzés szabályai
- Formalizálás, interpretáció, kiértékelés
- Érvényes formula
- Kielégíthető formula, kontradikció
- Ekvivalens formulák
- Logikai következmény
- Skólem normálforma
- Egységesítő helyettesítés
- Elsőrendű rezolúció () Relációk
- Halmazok Descartes (direkt) szorzata
- Bináris reláció lehetséges tulajdonságai: reflexív, szimmetrikus, antiszimmetrikus, tranzitív
- Ekvivalencia reláció, partíció
- Parciális/részben rendezési reláció
- Teljes rendezési reláció
- Hasse-diagram
- Legnagyobb, legkisebb, minimális, maximális elemek
- Felső korlát, alsó korlát, supremum, infimum Gráfok
- Gráfok típusai (egyszerű, irányított, multigráf, pszeudográf),
- Fokszámsorozat,
- Izomorf gráfok,
- Út, kör,
- Euler út, kör, vonatkozó tételek,
- Hamilton út, kör
- Kruskal, Prim algoritmus
- Szélességi, mélységi keresés
- Dijkstra algoritmus
- Fa, Prüfer kód
- Irányított súlyozott hálózatok: maximális folyam, minimális vágás
- Homeomorf gráfok
- Síkbarajzolható gráfok, Kuratowski-tétel
- Gráfok színezése, kromatikus száma
- Alsó és felső becslések kromatikus számra