6a

Témakörök:

• Számsorozat torlódási pontja
• Határérték és torlódási pont
• Számtani-átlag sorozat

Felépítés

• Torlódási pont definíció
• Határérték definíció
• Határérték és torlódási pont kapcsolata
• Számtani-átlag sorozat

Torlódási pont definíció

Torlódási pont

$t$ akkor torlódási pontja a sorozatnak, ha a $t$ pont környezetében a sor végtelen sok eleme található meg. Vagyis a $(t-\epsilon ;t+\epsilon )$ intervallumon belül ($\epsilon >0$), végtelen sok eleme van a sornak. ³

Tétel

Ha az $(a_n)$ sorozat [[#Konvergens [ 1]|konvergens]], akkor egyetlen torlódási pontja van, ami egyben a határértéke is.

Hivatkozás az eredetire

Határérték definíció

![[03 - Számsorozatok 2. és Függvények 1.#Számsorozat határértéke [ 1]]

Határérték és torlódási pont kapcsolata

Tétel

Ha az $(a_n)$ sorozat konvergens, akkor egyetlen torlódási pontja van, ami egyben a határértéke is.

Számtani-átlag sorozat

Tetszőleges $(a_n)$ sorozatból konstruktálhatunk egy számtani sorozatot a következőképpen: $A_n=\frac{a_1+a_2+\dots +a_n}{n}=\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^n{a}_k.$ Ennek a határértéke: ${\lim }_{n\to \infty }{A}_n=0.$