Fourier sor

Egy $f$ függvény felírható $sin$ és $cos$ függvények összegeként, ha $f$:

• $2\pi$-ként periódikus,
• szakaszonként differenciálható,
• elsőfajú szakadásokkor a két egyoldali határérték átlagát veszi fel a függvény. Ekkor: $f(x)=\frac{a_0}{2}+{\sum }_{k=1}^{\infty }(a_k\cos (kx)+b_k\sin (kx))k\in \mathbb{N}$ $a_k=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos (kx)dx$ $b_k=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin (kx)dx$

Speciális esetek:

Páros függvény:

$b_k=0\forall k\in \mathbb{N}$

Páratlan függvény:

$a_k=0\forall k\in \mathbb{N}$

Függvények szorzata

Azonos paritás: páros Különböző paritás: páratlan

Fontos

$\cos (k\pi )=(-1{)}^k$

Feladatok

• 2. HF - Fourier sor.pdf
• 3. HF - Fourier sor.pdf

---