10b

Témakörök:

• Differencia- és differenciálhányados
• Geometriai és fizikai jelentés
• Érintő egyenes egyenlete (Bizonyítás)

Felépítés

• Differenciahányados
• Differenciálhányados
• Geometriai jelentés
• Fizikai jelentés
• Érintő egyenes egyenlete
• Bizonyítás

Differenciahányados

Egy $f(x)$ függvény $a$ és $b$ helyen felvett helyettesítési értékeiből képzett $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ mennyiség.

Geometriai jelentés

A függvények $a$ és $b$ pontok között felírható szelő meredekségét adja meg.

Differenciálhányados

Tekintsük az $f$ függvény $a$ pontjában lévő differenciahányadosának az $a$-hoz tartó határértékét. Ezt a számot hívjuk differenciálhányadosnak. Amennyiben ez a szám létezik, a függvény $a$ pontban deriválható. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{f-a}=f^{\prime }(a)$

Geometriai jelentés

Az $f$ függvény adott $x$ pontjába felírható érintő meredekségét adja meg.

Érintő egyenese

Érintő egyese

Legyen $x_0$ az $f$ függvény értelmezési tartományának belső pontja, itt differenciálható. Ekkor a függvény $x_0$ pontjához tartozó érintő egyenese $x_0\in D_f{y}_0=f(x_0)m=f^{\prime }(x_0)$ $y-y_0=m(x-x_0)\Rightarrow y=m(x-x_0)+y_0.$

Hivatkozás az eredetire