14a

Témakörök:

• Rolle középérték tétel (Bizonyítás)
• Legrange féle középérték tétel

Felépítés

• Rolle középérték tétel
• Bizonyítás

Rolle középérték tétel

Rolle tétel

Legyen $f:[a,b]\to R$. Tegyük fel, hogy $f$

• folytonos $[a,b]$-n, és differenciálható $(a,b)$-n
• $f(a)=f(b)$ $\exists \epsilon \in (a,b)f^{\prime }(\epsilon )=0$ Másképpen: Ha egy függvény folytonos és differenciálható egy szakaszon, és két helyen is felveszi ugyan azt az értékét lesz $\epsilon$ pontja, ahol a deriváltja $0$ lesz ([[06 - Függvények 4.#Stacionárius pont [ 4]|Stacionárius pont]]).

Hivatkozás az eredetire

Legrange féle középérték tétel

Lagrange-féle középérték tétel

Legyen $f:[a,b]\to R$. Tegyük fel, hogy $f$

• folytonos $[a,b]$-n, és
• differenciálható $(a,b)$-n $\exists \epsilon \in (a,b)f^{\prime }(\epsilon )=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$ Másképpen: Ha egy függvény folytonos és differenciálható egy szakaszon lesz olyan pont, ahol a ponthoz húzott érintő meredeksége megegyezik a szakasz két pontja között húzott szelő meredekségével.

Hivatkozás az eredetire