Deriválás

![[05 - Függvények 3.#Differenciahányados [ 5]|Differenciálhányados]]

Differenciálhányados

Derivált

A differenciálhányados határértéke a derivált. $f(x{)}^{\prime }={\lim }_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{df}{dx}(x_0)$

Hivatkozás az eredetire

Műveletek deriválása

$(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$ $(f\cdot g{)}^{\prime }=f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$ $(\frac{f}{g}{)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}$ $(f\circ g{)}^{\prime }=f^{\prime }(g)\cdot g^{\prime }$

Elemi függvények deriválása

$c{f}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }\text{Ezeˊrt:}$ $(\frac{f}{c}{)}^{\prime }=\frac{1}{c}\cdot f^{\prime }$

$(x^a{)}^{\prime }=a{x}^{a-1}\text{Ezeˊrt:}$ $x^{\prime }=1$ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\cdot \ln a\text{Ezeˊrt:}$ $(e^x{)}^{\prime }=e^x$ $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$ $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ $(\cot x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\cdot \ln a}\text{Ezeˊrt:}$ $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ Szili László féle derivált táblázat.

Info

A fenti PDF nagyon redundáns, olyan képleteket is megkülönböztet, amiket a már definiált képletekkel ki lehet számolni.

Alkalmazások

Érintő egyenlete

Behelyettesítünk az alábbi egyenletbe. $y-y_0=m(x-x_0)$ $m=f^{\prime }(x_0)$ $f(x_0)=y_0$

Szöveges szélsőérték

Deriválós feladatok:

• 04 HF.pdf
• Deriválás feladatsor 1.pdf
• Deriválás feladatsor 2.pdf
• Analízis példatár 47. oldal

Ellenőrzéshez online kalkulátor

Derivative Calculator