11b

Témakörök:

• Elemi függvények deriváltja
• $f(x)=x^2$ deriváltja
• $f(x)=sin(x)$ deriváltja

Felépítés

• Differenciálhányados
• Elemi függvények deriváltja
• $f(x)=x^2$ deriváltja
• $f(x)=sin(x)$ deriváltja

Differenciálhányados

Differenciálhányados

Tekintsük az $f$ függvény $a$ pontjában lévő differenciahányadosának az $a$-hoz tartó határértékét. Ezt a számot hívjuk differenciálhányadosnak. Amennyiben ez a szám létezik, a függvény $a$ pontban deriválható. ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{f-a}=f^{\prime }(a)$

Geometriai jelentés

Az $f$ függvény adott $x$ pontjába felírható érintő meredekségét adja meg.

Hivatkozás az eredetire

Elemi függvények deriváltja

Elemi függvények deriválása

$c{f}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }\text{Ezeˊrt:}$ $(\frac{f}{c}{)}^{\prime }=\frac{1}{c}\cdot f^{\prime }$

$(x^a{)}^{\prime }=a{x}^{a-1}\text{Ezeˊrt:}$ $x^{\prime }=1$ $(a^x{)}^{\prime }=a^x\cdot \ln a\text{Ezeˊrt:}$ $(e^x{)}^{\prime }=e^x$ $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$ $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ $(\cot x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\cdot \ln a}\text{Ezeˊrt:}$ $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ Szili László féle derivált táblázat.

Info

A fenti PDF nagyon redundáns, olyan képleteket is megkülönböztet, amiket a már definiált képletekkel ki lehet számolni.

Hivatkozás az eredetire

$f(x)=x^2$ deriváltja

$f(x)=x^2$ $f^{\prime }(x)=(x^2)=2x$

$f(x)=sin(x)$ deriváltja

$f(x)=\sin (x)$ $f^{\prime }(x)=(\sin (x){)}^{\prime }=\cos (x)$