Tört átalakítások

Info

Magában a Matematikai Alapismeretek szintfelmérőben nem volt ilyen, de azért jó tisztában lenni a következő módszerrel. Ezeknek a haszna majd az Analízis 1. tantárgyban fog megmutatkozni, a sorozatoknál.

Példák alapján

1. példa ¹

$\frac{n+3}{2n+1}$ Először az $n$-es tagok arányát nézzük a nevezőben és a számlálóban. Ez ebben az esetben $\frac{1}{2}.$ Mivel a számlálóban a két tag között összeadás van, ezért az átalakításunk így fog kinézni: $\frac{1}{2}+\text{valami}$. A nevezőt megszorozzuk az $n$-es tagok arányának nevezőjével ($\frac{1}{2}+\frac{\text{valami}}{4n+2}$), a számlálóba pedig az eredeti kifejezésből megmaradt tag kerül, amihez hozzáadjuk az $n$-es tagok arányának és a kapott nevezőnek az első tagjának a nevezőjének a szorzatát ($\frac{1}{2}+\frac{\text{5}}{4n+2}$). Tehát, $\frac{n+3}{2n+1}=\frac{1}{2}+\frac{5}{4n+2}$

2. példa ²

$\frac{4n-2}{2n+3}=\frac{2}{1}-\frac{8}{2n+3}$

3. példa ³

$\frac{5n+3}{3n+4}=\frac{5}{3}+\frac{18}{9n+12}$

4. példa ⁴

$\frac{3n+5}{n-3}=\frac{3}{1}+\frac{8}{n-3}$

Info

Nem része a matalapnak, majd analízisen lesz tananyag. A tört átalakításokhoz tartozik a parciális törtekre bontás is.

Footnotes

1. Analízis Példatár 7. oldal ↩

2. Analízis Példatár 7. oldal ↩

3. Analízis Példatár 7. oldal ↩

4. Analízis Példatár 7. oldal ↩