Komplex számok

Fontos

$i^2=-1$

Alakok

Általános alak

$z=a+bi$

Trigonometrikus alak

$z=r(\cos (\theta )+i\sin (\theta ))$

Visszaváltás általános alakra

$a=r\cos (\theta )b=r\sin (\theta )$

### Exponenciális alak $$z=re^{i\theta}$$ # Műveletek ### Összeadás (Általános alakban) $$z_1+z_2=a_1+a_2+(b_1+b_2)i$$ ### Szorzás ##### Általános alakban Úgy mint egy polinom szorzást. #### Trigonometrikus alakban $$z_1\cdot z_2=r_1r_2\big(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2)\big)$$ #### Exponenciális alakban $$z_1\cdot z_2=r_1r_2e^{\theta_1+\theta_2 i}$$ ### Hatványozás #### Trigonometrikus alakban $$z_1^n=r^n\big(\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)\big)$$ #### Exponenciális alakban $$z_1^n=r^ne^{n\theta i}$$ # Komplex számok tulajdobságai ### Periódus leosztása ### Komplex szám konjugáltja $z=a+bi$ komplex szám konjugáltja: $$\overline{x}=a-bi$$ ### Komplex szám abszolútértéke $z=a+bi$ komplex szám abszolútértéke: $$|z|=\sqrt{a^2+b^2}.$$