01 Gyakorlat megoldás

Feladatsor: 1. Gyakorlat feladatsor

1. feladat

Egy autó 50 km utat tett meg céljáig, ebből 10 km-t 20 km/h átlagsebességgel, a többit 100 km/h átlagsebességgel. Mekkora volt az átlagsebessége a teljes úton?

s_1=10km\quad s_2=50km-10km=40km$$$$v_1=20\frac{km}{h}\quad v_2=100\frac{km}{h} $v=\frac{s}{t}/\cdot t:v\to t=\frac{s}{v}$ $t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{10km}{20\frac{km}{h}}=0.5h$ $t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{40km}{100\frac{km}{h}}=0.4h$ $v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{50km}{0.9h}=\sim 55.5\frac{km}{h}$

2. feladat

Egy $v_0$ sebességgel haladó autó egyenletesen lassulva s úton áll meg. Mekkora lenne a fékútja $2v_0$ kezdősebességről lassítva?

3. feladat

Az ábra egy jármű mozgásáról készített sebesség-idő diagram, a mozgás kezdetétől eltelt 2. és 6. másodperc között. a) Mekkora a vizsgált intervallumban a jármű által megtett út?

$s=s_1+s_2$ $v=\frac{s}{t}/\cdot t\to s=v\cdot t$ $s_1=v_1\cdot t_1=20\frac{m}{s}\cdot 2s=40m$ $a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{-14\frac{m}{s}}{s}=-14\frac{m}{s^2}$ $s=\frac{a}{2}\cdot t^2+v_0\cdot t=\frac{14\frac{m}{s^2}}{2}\cdot 4^2{s}^2=112m$ $s=s_1+s_2=40m+112m=152m$

b) Mekkora a jármű gyorsulása?

$a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{-14\frac{m}{s}}{s}=-14\frac{m}{s^2}$

c) Mekkora az átlagsebesség?

$v_{\acute{a}tlag}=\frac{s_{\ddot{o}ssz}}{t_{\ddot{o}ssz}}=\frac{152m}{6s}=\sim 25,3\frac{m}{s}$

4. feladat

Egy jármű sebességét az alábbi grafikon mutatja. a) Ábrázolja a jármű gyorsulását és útját az idő függvényében.

$\frac{km}{h}=\frac{1}{3,6}\frac{m}{s}\to 73\frac{km}{h}=\sim 24,3\frac{m}{s}$ $a_1=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{24,3\frac{m}{s}}{10s}=2,43\frac{m}{s^2}$ $a_2=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{-24,3\frac{m}{s}}{20s}=1,215\frac{m}{s^2}$

b) Mekkora utat tett meg a jármű és mekkora volt a gyorsulása az egyes szakaszokon?

$s=s_1+s_2+s_3$ $s_1=\frac{a}{2}\cdot t^2=\frac{2,43\frac{m}{s^2}}{2}\cdot 10^2{s}^2=121,5m$ $s_2=v_2\cdot t_2=24,3\frac{m}{s}\cdot 100s=2430m$ $s_3=\frac{a}{2}\cdot t^2=\frac{1,215\frac{m}{s^2}}{2}\cdot 20^2{s}^2=243m$ $s=s_1+s_2+s_3=121,5m+2430m+243m=2794,5m$

5. feladat

Egy gépkocsioszlopban minden autó egyformán 120 km/h sebességgel halad, 70 m követési távolsággal. Az autók egyszerre, azonos lassulással 60 km/h sebességre lassítanak, hogyan változik a követési távolság? Ábrázolja út-idő diagramban az autók mozgását.

A követési távolság nem változik.

6. feladat

Egy gépkocsioszlopban minden autó egyformán 120 km/h sebességgel halad, 70 m követési távolsággal. Az autók egyszerre, azonos lassulással 60 km/h sebességre lassítanak, hogyan változik a követési távolság? Ábrázolja út-idő diagramban az autók mozgását.

7. feladat

Két hajó halad egy tavon, mindketten a vízhez képest azonos sebességgel. Az egyik hajó utasa azt észleli, hogy az egymáshoz viszonyított sebességük is azonos a vízhez viszonyított sebességükkel. Milyen szögben haladnak egymáshoz képest?

Nullszögben.

8. feladat

Hányszor messzebre jut egy tárgy, ha azonos magasságból és azonos kezdősebességgel a Föld helyett a Holdon hajítjuk el vízszintesen? $(g_{Hold}=g_{F\ddot{o}ld}/6)$

$g_{F\ddot{o}ld}=10\frac{m}{s^2}\to g_{Hold}=\frac{5}{3}\frac{m}{s^2}$